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Sep 18, 2024134 min read

Part 1: 光的本質與描述

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光是一種能量，具有兩個特徵:

  • 它會移動——當它停止移動時，它不再是光。
  • 它攜帶大量信息。

除了關於光能到底是什麼的問題，我們還需要描述並預測光的以下方面:

  • 創造
  • 傳播
  • 與材料的互動

我們有兩個基於經驗的系統來描述光:

  • 量子力學
  • 電磁波理論

量子力學告訴我們，光由既有波又有粒子特徵的光子構成。這種方法有助於解釋一些現象，如:

  • 光電效應
  • 激光
  • 攝影

電磁理論則教導我們，光是以電磁波形式存在的能量。這種方法解釋了:

  • 折射
  • 干涉
  • 衍射

對於我們的大多數目的，電磁理論已足夠。
馬克斯韋方程描述了電磁波的行為，這些方程式將:

  • 波向量
  • 場量
  • 材料特性 聯繫在一起。

對於我們的應用來說，馬克斯韋方程可以簡化為波動方程。 波動方程的最簡單解法對我們的目的已足夠。 它是一個沿著某一軸傳播的簡諧平面波。 重要的波動數據包括:

  • 強度
  • 偏振
  • 波長
  • 方向
  • 速度

Part 2: 光波的干涉

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來自人眼角膜的干涉條紋，由反射光彈性所獲得。照片由已故的 Joseph Der Hovanesian 博士提供，1966 年。

兩個光波的干涉是光學應用於測量的基石之一。 為了在測量中使用光，我們必須能夠確定兩個光波之間的相位差。 我們的眼睛和其他探測器無法檢測相位，只能檢測強度。 干涉將我們無法看到的相位數據轉換為我們能夠定量檢測的強度信息。 獲取和解讀結果的過程適用於所有干涉測量應用。

我們將兩個除了相位延遲外完全相同的波的電向量相加，結果是一個振幅取決於:

  • 原始波的振幅
  • 光的波長
  • 原始波之間的相位延遲 我們只能檢測強度（輻照度），即振幅的平方。 我們發現強度與相位延遲之間有餘弦平方的關係。 成功了！相位差——我們看不到的——已經轉化為我們可以看到和測量的強度變化。 因此，只要知道波長，我們就能通過測量強度來確定相位延遲。 強度與相位差的這種關係是所有干涉測量方法的基礎。 問題是，對於給定的強度，該相位差並不是唯一值，因此需要額外的數據。

Part 3: 光程長度與通用干涉儀

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來自微光彈性干涉圖，顯示嵌入環氧基質中的單根玻璃纖維斷裂後的應力狀態。由 Pedro Herrera-Franco 博士和 L.T. Drzal 博士提供。

相位差是光程長度的函數，這取決於:

  • 物理距離
  • 波的傳播速度 介質中的波速由折射率描述，它是介質中的波速與真空中光速的比值。 光程長度是物理路徑長度與折射率的乘積。 兩個波之間的光程長差（PLD）是:
  • 干涉測量中主要關注的量
  • 兩條光程之間的差值 PLD 取決於:
  • 周圍介質的折射率
  • 光程中任何一條或兩條中的材料的折射率
  • 每條波所行走的物理距離

實驗力學中的大多數光學測量方法都涉及使用干涉來測量 PLD。 “通用干涉儀”是一種統一的概念模型，用於將 PLD 轉換為強度的干涉測量過程。

所有干涉儀設置的組件包括:

  • 光源
  • 分光鏡
  • 兩條光路
  • 合束器
  • 強度測量設備

干涉測量可以通過兩種主要方式實現:

  • 直接測量兩條光路之間的光程差
  • 通過保持一條光路不變，並測量另一條光路變化導致的強度變化來測量光程的變化

光學方法的一個優勢是，我們可以通過廣域干涉測量獲得局部 PLD 的分佈圖。 為了將干涉擴展到整個場，我們應用多個平行運行的干涉儀。 我們將通用干涉儀修改如下:

  • 在光源附近增加一個擴束器，或在每條光路中分別使用擴束器
  • 使用足夠寬的合束器來覆蓋整個場
  • 探測器被替換為照相設備（如相機）

Part 4: 干涉測量的一些基本方法

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洛伊德鏡實驗中觀察到的三種不同條紋。底部條紋由鏡子邊緣的衍射引起。頂部條紋是由大約 0.02 度的兩光束干涉所產生。顆粒狀的外觀是由隨機干涉引起的激光散斑。提供者: G. Cloud，2002 年。

斜干涉:

  • 是指兩束光束在某個角度交叉並干涉，
  • 是包括莫爾干涉和全息攝影在內的許多技術中的基本原理。

光束是一組由行進方向和公共相位關係聯繫在一起的波。在平行光束中，波沿著平行軸行進，波是「同步」的，形成平面波前。

交叉光束的干涉根據以下規則產生明亮和黑暗的區塊:

  • 當波的最大值與最大值交叉時，會產生明亮的區塊；
  • 當波的最小值與最小值交叉時，會產生明亮的區塊；
  • 當波的最大值與最小值交叉時，會產生黑暗的區塊。

對於小角度的光束交叉:

  • 明亮區塊的水平間距小於光波長，因此無法分辨；
  • 明亮區塊的垂直間距是波長的數倍，並且可以分辨；
  • 交叉體積內充滿了明暗交替的層（如百葉窗的板條）；
  • 放置在交叉體積中的屏幕會顯示出黑暗和明亮的條紋圖案。

改變光程差（PLD）、交叉角度或波前輪廓會影響層的位置、間距或形狀。當 PLD 變化一個波長時，光強度經歷一個明暗循環，這就是條紋循環。連續的條紋循環可以按順序編號，這些就是條紋階。

對於一般的全場干涉測量，光暗分佈會形成隨機干涉圖案。如果條紋圖案是由空間上連續的過程引起的，那麼干涉圖案中的具有相同 PLD 的點會連接在一起形成連續的帶，稱為干涉條紋。

干涉條紋是具有相同 PLD 的點的軌跡。它們被視為給出恆定強度的點的軌跡。顯示多個干涉條紋的圖片即為條紋圖案。

洛伊德鏡是一個簡單的實驗，它說明了兩束光的斜入射以及光程差與條紋階之間的關係。洛伊德鏡是基於波前分割的干涉測量的一個例子。

Part 5: 經典干涉測量: 牛頓環

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牛頓的「蛋」，油膜上的牛頓條紋；由彎液面引起的三維錯覺。數碼照片由 Gary Cloud 提供，2002 年 12 月。

牛頓環無處不在，可以在以下情況下看到:

  • 水面或玻璃上的油膜
  • 當玻璃壓在光滑照片上
  • 在透明塑料裂縫的界面。

牛頓條紋:

  • 是由兩個被小間隙分開的表面反射的波相互干涉引起的；
  • 很早就被發現了；
  • 牛頓使用他的粒子光理論解釋了這些條紋。

Part 6: 另一經典干涉測量: 楊氏實驗

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條紋階是以下幾個因素的函數:

  • 波長
  • 表面之間的間隙
  • 折射率
  • 光的入射角
  • 觀察角度。

擴展到大範圍:

  • 是通過使用透鏡和部分反射鏡來實現的；
  • 創建一個全場條紋圖案；
  • 獲得表面之間間隙的等高線圖。

牛頓條紋是「幅度分割干涉測量」的例子。
對牛頓條紋的定量解釋與其他基本技術（包括全息干涉測量和散斑干涉測量）中的條紋相同。

Part 7: 彩色干涉條紋

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來自光彈性干涉儀的彩色干涉條紋圖像細節，使用來自兩個激光源的同時照明: 氬激光器（488 nm，青綠色）和氦氖激光器（633 nm，紅色）。顆粒狀外觀是由激光散斑引起的。照片由 Gary Cloud 拍攝，2003年3月。

  • 為什麼在某些實驗中會看到明亮的彩色干涉條紋？
  • 這些彩色圖案代表什麼？
  • 它們有什麼用途？

我們可以構想一個思想實驗:

  • 涉及某種類型的干涉儀
  • 提供紅色或藍色照明的選擇
  • 可控制相位路徑差 (PLD)
  • 強度檢測器輸出隨著每種波長的PLD變化繪製

檢測器輸出顯示，紅色和藍色的強度根據使用的照明波長，在零和最大值之間以不同的速度振盪。

然後進行以下變更的實驗:

  • 提供紅色和藍色的混合照明
  • 用彩色傳感器替換強度檢測器

傳感器產生的顏色由每個PLD處剩餘的紅色和藍色組成部分混合而成。

如果隨著PLD增加繪製顏色，我們將看到一種相當複雜的色譜，即使實驗中只使用了兩種波長。

隨著PLD從0增加到1320 nm，顏色序列如下:

  • 黑色慢慢轉變為紫色到紅色
  • 紅色迅速轉變為紫色到藍色
  • 藍色迅速轉變為紫色到紅色
  • 紅色慢慢轉變為紫色到黑色，此處紅藍均達到最小值
  • 顏色循環重複，每個1320 nm的PLD段經歷一次循環
  • 在每個黑色到黑色的段中，經歷一次純藍色階段，兩次純紅色階段，四次紫色階段

我們常見的條紋計數概念不適用於彩色條紋圖案。

  • 我們必須根據特定顏色的循環來計數
  • 對於某些顏色，循環不均勻間隔

如果在全場干涉儀中使用多種波長的照明，我們將觀察到彩色條紋場。

如果使用連續光譜照明，預測在特定PLD下的條紋顏色變得非常困難。

  • 條紋顏色是所有在任何PLD處發生相消干涉的顏色的補色
  • 在第一個循環之後，顏色序列不再是重複或周期性的
  • 隨著PLD的增大，各種顏色的組合會導致飽和度下降，最終產生柔和的色調，並趨於白色，沒有顏色

條紋顏色取決於:

  • 光源的光譜內容
  • 光學元件和樣品的透射光譜
  • 觀察裝置的色彩還原或準確度

彩色干涉條紋:

  • 本身不常用於定量分析
  • 通過顯示條紋梯度幫助我們進行條紋計數
  • 幫助條紋之間的插值

彩色條紋信息在電子形式的干涉測量中得到了良好的應用，例如RGB光彈性測量。

Part 8: 邁克耳孫干涉儀

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牛頓的圖案，牛頓的油膜條紋。Gary Cloud 拍攝，2002年12月。

邁克耳孫干涉儀:

  • 在物理學和工程學史上具有重要地位
  • 教會了光的行為
  • 是許多測量技術的基礎

邁克耳孫發明了干涉儀，並將其應用於:

  • 確定觀察者速度對光速的影響
  • 研究光譜線的結構
  • 定義標準米

Twyman 和 Green 等人:

  • 將邁克耳孫裝置轉換為大場設備
  • 極大擴展了這種類型干涉儀的用途
  • 使用該設備測量透鏡和鏡子的輪廓

邁克耳孫干涉儀及其變體是「振幅分割」干涉儀的例子

對於一個完全方正的設置，任何到達觀察屏的兩個波之間的PLD是光束分離器到每個鏡子或測試表面的距離差的兩倍。

觀察屏上任意點的輻照度取決於到達該點的波之間的PLD。

如果一個或兩個鏡子被傾斜:

  • 到達屏幕的波將以傾斜方式相遇
  • 它們將根據傾斜干涉的規則進行干涉
  • 形成平行條紋圖案
  • 條紋間距表明鏡子的相對傾斜

如果其中一面鏡子被移動，條紋將在屏幕上移動。

邁克耳孫干涉儀:

  • 是一種差動測量設備
  • 比較兩個物理上分開的路徑
  • 產生條紋，這些條紋是常數PLD的軌跡（Fizeau條紋）
  • 提供鏡子輪廓或相對運動的差異

由於該干涉儀比較分開的路徑，它容易受到振動的影響。需要仔細的設置和隔離。

共路徑干涉儀:

  • 比較沿相同物理路徑的波之間的PLD
  • 對振動有抗性
  • 包括但不限於: 光彈性測量、牛頓條紋、多數剪切干涉技術

分離路徑干涉儀:

  • 比較沿不同物理路徑的波之間的PLD
  • 容易受到振動的影響
  • 包括但不限於: 邁克耳孫干涉儀、全息術及全息干涉術、大多數散斑干涉術、勞埃德鏡

邁克耳孫干涉儀是許多光學測量技術的範例，包括:

  • 全息干涉術
  • 大多數數位散斑干涉術

Part 9: 繞射問題

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來自一個交叉條-間隔光柵（格子）的部分繞射圖樣，空間頻率為每英吋1000條紋。使用氬激光，無增強。肉眼可見的繞射級次範圍從-15到15，橫向和縱向均有。照片由Gary Cloud於2003年9月拍攝。 繞射是光學測量方法的第二個基石。 光波繞射的例子隨處可見，也可以通過簡單的實驗觀察到。 照亮板上的孔（光闌），並在屏幕上觀察陰影。 由尖銳邊緣投射的陰影會顯得模糊，可能會出現干涉條紋。 如果孔變小，

  • 在屏幕上照亮的斑塊將大於孔的大小
  • 在陰影邊緣附近可能會看到清晰的條紋
  • 我們注意到孔徑大小與光束擴展之間的反比關係。 屏幕上的圖樣取決於光闌中的「信息」(信號)。
  • 如果信息由兩個靠近的小孔組成，那麼我們會觀察到楊氏條紋。
  • 如果光闌中放置了細網格，我們會在屏幕上觀察到有序的亮點陣列。
  • 點之間的間距與孔徑或網格線的距離成反比。 屏幕上的圖樣還取決於光束攜帶的信息。如果光束來自一個被照亮的物體，且孔徑非常小，那麼，
  • 在屏幕上會出現物體的圖像，
  • 我們創造了一個「暗箱」或「針孔相機」。 相機鏡頭渲染細節的能力取決於孔徑的大小。
  • 相對較大的孔徑允許再現最精細的細節。
  • 小孔徑會限制可再現的細節。
  • 這種行為與傳統的攝影常識相反。
  • 鏡頭似乎是一個可調諧的低帶通濾波器。
  • 鏡頭的像差會修改這些現象。 繞射問題的表述如下: 來自光源的光照亮不透明板上的孔，描述孔後下游某點接收到的光。 繞射理論是光學、電子顯微鏡、實驗力學和其他領域的基礎，因為它可以帶來:
  • 理解光學系統的成像過程，
  • 規定和測試光學設備的方法，
  • 概念化孔徑和鏡頭作為傅里葉變換器，
  • 利用系統頻率響應的方法，
  • 進行光學全場處理以修改圖像頻率內容的能力。 對實驗力學工作者來說，繞射理論在以下方面尤為重要:
  • 幾何莫爾條紋
  • 莫爾干涉
  • 全息和全息干涉
  • 散斑干涉
  • 散斑攝影
  • 剪切成像術
  • 其他方法 繞射問題:
  • 比它看起來的更為複雜，
  • 尚未被普遍解決，
  • 最早由惠更斯於1678年提出，並做了重大簡化假設，
  • 由菲涅耳和夫琅和費以惠更斯的形式解決了這個問題，
  • 1882年基爾霍夫將其重新表述為邊界值問題並解決，
  • 隨後由Kottler、索末菲和其他人更嚴謹地解決。

Part 10: 複數振幅

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激光通過針孔產生的繞射圖樣。氦氖激光。中心部分曝光過度，以顯示前幾個離軸環。照片由Gary Cloud於2003年12月拍攝。 我們需要一種比電場矢量的餘弦波形式更易於使用的光波表示方法。 餘弦波首先被推廣，以描述沿任何方向傳播的波。 然後將餘弦波寫成包含以下內容的形式:

  • 矢量波數，指定:
  • 傳播方向
  • 波長
  • 輻射的角頻率，與以下內容相關:
  • 波長
  • 波速 餘弦波轉換為指數形式，並且:
  • 引入相位項
  • 相位項是矢量波數的大小乘以位置矢量
  • 去除了包含光學振盪頻率的部分，因為這些頻率太高無法觀察
  • 也去除了極化規定。 剩下的是包含振幅、相位、波長和傳播方向等隨位置變化的「複數振幅」。 強度或輻照度:
  • 被定義為振幅平方長期平均值的兩倍
  • 是我們可以測量的量。 光場中某一點的強度被發現等於局部振幅的平方。 強度還被發現等於:
  • 局部複數振幅與其複數共軛的乘積
  • 複數振幅模的平方。 光學計算涉及:
  • 在波與光學元件及其他波相互作用時確定複數振幅場
  • 將複數振幅轉換為強度分布。

Part 11: 繞射理論，第1部分

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使用針孔相機拍攝的購物拱廊影像。注意通過「無鏡攝影」獲得的非凡景深和清晰度。圖像由Andrew T. Smith先生於2003年拍攝。 我們試圖將某一點的光學複數振幅與該點周圍的複數振幅場相關聯。 問題重新表述。給定在一個封閉空間表面的複數振幅，求該封閉空間內任意觀察點P的複數振幅。 使用斯托克斯定理，它將包含兩個函數的某些表面積分和體積積分相關聯，這兩個函數定義在封閉空間內。 這兩個函數被認為是光波的複數振幅。 由於複數振幅是波動方程的解，斯托克斯定理中的整個體積積分部分消失。 第二個複數振幅被認為是以觀察點P為中心的球面波。 為了評估斯托克斯定理的表面積分:

  • 第二個表面被認為圍繞著P
  • 這個表面是一個球
  • 球的半徑無限小。 使用採用的球面波前作為第二函數的情況，評估了兩個表面上的表面積分。 由於這些函數是良態的，圍繞觀察點的小球表面上的積分簡化為一個常數乘以該點的複數振幅。 最終的積分關係:
  • 被稱為亥姆霍茲-基爾霍夫方程
  • 將觀察點內的複數振幅與該點所在封閉空間表面的複數振幅值相關聯
  • 對實際問題來說難以評估。

Part 12: 繞射理論，第2部分

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透射勞厄（Laue）X射線繞射圖，用於識別晶體結構和取向。 感謝密歇根州立大學的K. N. Subramanian博士提供資料。

Helmholtz-Kirchhoff積分需要進行修改，以便能夠更輕鬆地應用於實用的繞射問題。Kirchhoff通過以下假設簡化了問題: 孔徑是位於一個大而黑暗且不反射的容器中的孔，這意味著:

  • 在容器內表面上，複數振幅及其法向導數為零。
  • 沒有反射或邊緣效應改變孔徑處的複數振幅。
  • 繞射積分在除孔徑區域之外的地方縮減為一個常數 0。
  • 只需要在孔徑範圍內進行積分。

光源和接收點的位置是相對於孔徑中的積分元素ds確定的。 假設容器外的一個點光源用球面波前照射孔徑，並尋求容器內接收點的複數振幅。如果光源和接收點距離一個相對較小的孔徑超過幾厘米，那麼可以忽略積分中的某些項。

這些簡化將通用的繞射積分減少為Kirchhoff積分，也稱為Fresnel-Kirchhoff公式，該公式給出了由點光源照射的繞射屏幕下游區域的任意位置的複數振幅。Kirchhoff繞射積分:

  • 可以針對某些簡單情況進行求解，
  • 但對於實際問題來說難以求解，
  • 必須通過開發一些近似方法進一步簡化，
  • 需要進行修改以處理在孔徑中包含某種信息（如透明片）的情況。

Part 13: 繞射理論，第3部分

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家庭肖像——哈勃太空望遠鏡NICMOS拍攝的NGC 2264 IRS母星及其周圍嬰兒星星在圓錐星雲中的圖像。圖像中的光環和尖刺形成的繞射圖案展示了相機幾乎完美的光學性能。圖片編號STScI-PRC1997-16，圖像由亞利桑那大學的R. Thompson、M. Rieke和G. Schneider及NASA提供。

本文的目的是:

  • 合併可能包含在孔徑中的信號，
  • 簡化繞射積分以應用於實際情況。

繞射積分中加入了透射函數:

  • 孔徑出的複數振幅等於來自光源的複數振幅乘以透射函數。
  • 這可能是一個複數函數。
  • 它可以修改相位或振幅分佈，或兩者皆改。
  • 它是在當地孔徑坐標中定義的。

為了簡化積分，接受了幾何限制。Fresnel近似:

  • 假設光源和接收點距離孔徑“非常遠”，
  • 假設孔徑“非常小”，
  • 允許將積分中的某些位置變量替換為常數，
  • 大大簡化了積分。

通過用等效的級數展開代替指數中的幾何因子，進一步修改了被積函數。現在的繞射積分簡單得多，但仍然對實際應用來說過於繁瑣。

Fraunhoffer近似:

  • 要求光源和接收點“非常遠離”孔徑，
  • 要求孔徑“非常小”，
  • 消除了被積函數中的一個困難的指數表達式，
  • 對積分的應用施加了嚴格的物理限制，
  • 將積分簡化為對許多應用來說易於計算的形式，
  • 儘管有內在限制，但它非常有用。

繞射積分變成了孔徑函數的傅里葉變換。孔徑處的繞射將光學信息（如圖片）分解為其組成的空間頻率分量（如每毫米的線數）。變換平面上的距離與孔徑信號中的空間頻率成正比。孔徑是一個物理傅里葉變換器。

Part 14: 清晰孔徑處的繞射

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通過清晰圓形孔徑的繞射圖樣，使用具有寬動態範圍的單色膠片拍攝，以顯示第七階以外的光環。與第10部分中顯示的數字彩色圖片相比。照片由G. Cloud拍攝。

目標是:

  • 計算兩個數學上等價的清晰孔徑的繞射圖樣:
    • 一個長而窄的狹縫，
    • 一個圓孔，
  • 將預測與實驗結果進行比較，
  • 探討結果的一些含義和應用。

平行光照射含有小孔或狹縫的板。尋求下游某個遠處點的複數振幅。數學上，該孔徑的透射函數是“矩形”或“頂帽”函數。觀察點P處的複數振幅是透射函數的傅里葉變換乘以一個常數和一個斜率因子。這些乘數通常可以忽略不計。

傅里葉變換是形式為(sin ax)/x的“sinc函數”。強度分佈是sinc函數的平方。對於圓孔孔徑，繞射圖樣將是一個中心亮斑，周圍有同心的明暗環，隨著距離的增加，這些環的可見性迅速下降。

預測結果與實驗室觀察結果很好地吻合。繞射圖樣的中心亮斑:

  • 被稱為艾里斑（Airy disc），
  • 提供了一個預測光學系統分辨率的指標，
  • 與激光斑點的大小有關，
  • 還有許多其他應用，
  • 是以下因素的函數:
    • 孔徑大小，
    • 到觀察平面的距離，
    • 波長。

孔徑大小與繞射圖樣的寬度呈反比關係:

  • 小孔徑產生大亮斑，
  • 大孔徑產生小亮斑。

如果孔徑很大，實驗室觀察結果似乎與預測不符，繞射圖樣應該很小。我們在觀察屏上看到了孔徑板的“陰影”。問題是，對於大孔徑，必須在距離幾百米外觀察繞射圖樣，才能滿足Fraunhoffer近似條件。

Part 15: 傅立葉光學處理

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上圖: Ni₃Al化合物的高解析相位對比透射電子顯微鏡圖，波長1.9皮米。亮點（原子）之間的水平距離為2.2納米。
中圖: 相同材料的電子衍射圖，形成於透射電子顯微鏡（TEM）物鏡後焦面。
下圖: 高解析圖像的快速傅立葉變換，重現了衍射圖的總體感覺，包括與晶格排列相關的強度變化。
圖片由密歇根州立大學Martin A. Crimp博士提供。

本部分的目標是:

  • 使用透鏡迫使光學傅立葉變換出現在靠近光闌的地方，即使對於大光闌也是如此。
  • 使用空間濾波來修改圖像的頻率內容。

傅朗和夫條件暗示光學變換出現在遠離光闌的地方。對於一個如莫爾光柵般寬廣的光學信號，距離可能達數公里。
系統中在光闌附近放置一個透鏡，帶來以下結果:

  • 光學變換出現在透鏡的後焦平面。
  • 變換平面的空間頻率標度發生變化。

可以使用幾種不同的光學設置:

  • 光學信號可以位於透鏡的前方或後方。
  • 通過信號的光不必是平行的。
  • 空間頻率標度取決於具體的設置。

回顧:

  • 在變換平面中，距離中心的距離與輸入平面的空間頻率成正比。
  • 在變換平面的局部強度與輸入中對應空間頻率分量的幅度成正比。

光學空間濾波或傅立葉光學處理通過以下方式實現:

  • 通過在變換平面中放置濾波器來修改輸入信號的頻率內容。
  • 使用第二個透鏡創建逆變換。

逆變換生成的圖像是:

  • 由通過空間濾波器的光形成的。
  • 輸入圖像的副本，但其空間頻率內容已被修改。

光學空間濾波的應用:

  • 可以從照片中移除不需要的遮擋或混淆的細節。
  • 使所需的信息更加可見。
  • 改善信噪比。
  • 不能生成圖像中不存在的新信息。

應用實例包括:

  • 去除圖片中的光柵掃描線。
  • 增強照片情報收集。
  • 增加干涉測量中的條紋可見度。
  • 增加莫爾靈敏度。
  • 控制透鏡的頻率通帶。
  • 使裂縫可見。

目前，圖片的傅立葉處理通常是數位化進行，但類比處理仍然有用，有時是唯一的選擇。

Part 16: 光學多普勒效應

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此部分展示了NGC 7673星系的光學多普勒頻移，這張照片拍攝於飛馬座。背景中可以看到另外兩個星系。這些星系距離更遠，並以更快的速度遠離，因此由於較大的多普勒紅移，它們看起來偏紅。
照片由哈勃寬視場行星相機拍攝，歐洲航天局和歐洲南方天文台及威斯康星大學麥迪遜分校的Nicole Homeier提供。

激光多普勒干涉儀:

  • 測量物體的速度。
  • 使用干涉觀察由下列條件引起的光頻率變化:
    • 移動的光源發射。
    • 移動的觀察者接收。
    • 來自移動物體的反射。
    • 上述某些條件的組合。
  • 用於確定材料和結構的動態行為。

目標是將多普勒頻移與光源和觀察者的相對速度聯繫起來。

由移動的聲源引起的聲學多普勒頻移:

  • 是多普勒效應的良好例子。
  • 在聲學上容易檢測，例如聽到火車經過時的變調聲。

光學多普勒效應與聲學多普勒效應不同之處在於:

  • 光波的感知速度不取決於觀察者的速度。
  • 移動觀察者的頻率移動與移動光源的頻率移動不同。
  • 然而，對於普通的地面觀測，這種差異並不顯著。
  • 該差異的解釋來自相對論。

時空考慮表明，若光源在移動，所發射輻射的波長將根據運動方向相對於觀察者的不同而縮短或延長。因此，頻率會增加或減少。

結果表明，通過觀察移動光源的頻移可以確定光源的速度。

相對於工程應用中的典型速度，光學多普勒頻移相對於光的基本頻率非常小，因此直接通過測量原始頻率和最終頻率來測量頻移結果不精確。需要對多普勒頻移進行差分測量，即直接測定頻率變化。

通過干涉比較原始光頻率與變化後的光頻率，可以準確確定多普勒頻移。

Part 17: 激光多普勒干涉儀

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激光多普勒干涉儀是一種經典方法，用於測量多普勒頻移，為此類測量提供了一個範例。
干涉儀將一部分原始波與從移動目標反射或散射的波進行干涉組合。這種組合產生:

  • 頻率太高而無法被探測器跟蹤的3個波。
  • 1個波，其振盪頻率可被探測器跟蹤，從而得到多普勒頻移。

多普勒干涉儀的輸出是一個頻率調變波，其瞬時頻率與目標的速度成正比。

另一種解釋多普勒干涉儀的方法是計算目標物體移動時，斜向干涉條紋在探測器上移動的速度。

引入偏置頻移:

  • 有助於確定目標運動的方向。
  • 消除了某些數據處理假象。
  • 產生頻率調變的載波波。
  • 可通過引入例如參考鏡的運動、旋轉衍射光柵或布拉格晶胞來實現。

從移動目標反射的光的多普勒頻移與來自移動光源的光的頻移不同。
反射定律的考慮表明，從移動目標反射的光的多普勒頻移是來自移動光源的光的兩倍。

光學多普勒干涉儀的應用包括:

  • 用於流體流動研究的激光多普勒測速儀（LDV）。
  • 用於振動和模態分析的激光多普勒振動儀（LDV）。
  • 校準其他運動測量設備，如加速度計。
  • 激光陀螺儀。

Part 18: 幾何莫爾現象與模擬

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Part 19: 幾何莫爾的基本應變測量

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幾何莫爾圖案顯示了在接近板邊緣的孔陣列中，冷加工緊固件孔產生的位移場。通過光柵攝影、傅立葉光學處理、節距不匹配和靈敏度乘法增強了這個涉及塑性變形的案例結果。一些密集排列的條紋在這個縮小過程中丟失了。攝於1980年，G. Cloud和M. Tipton。

研究了在一維均勻應變中，觀察到的莫爾條紋、位移和應變之間的關係。當以下條件滿足時，莫爾條紋會形成:

  • 光線穿過兩個重疊的光柵投射，
  • 一個光柵的線距（節距）與另一個光柵的節距略有不同，
  • 光線通過兩個重疊光柵線之間的縫隙，
  • 成像系統充當低通濾波器，平滑掉局部的強度差異，
  • 交替的明暗帶，稱為莫爾條紋，出現在視覺中。

當試樣光柵的n條線被拉伸至填滿未變形主光柵的n-1條線的空間時，將會形成一個莫爾條紋循環。沿著與光柵線垂直的軸的法向應變為光柵節距乘以莫爾條紋階數（單位長度的條紋數）的梯度。對於其他方向的法向應變，可以推導出類似的關係，因此可以確定試樣範圍內的完整應變圖。

應變的確定需要獲取條紋階數對距離的導數（條紋梯度）。

  • 初級實驗數據的微分往往會增加散射。
  • 條紋梯度越大（條紋階數密集），誤差越小。
  • 需要精細光柵（小節距）以獲得高靈敏度。
  • 由於難以製作足夠精細的光柵，使用基本幾何莫爾技術測量金屬中的彈性應變具有困難。
  • 傅立葉光學處理可以增強幾何莫爾中的靈敏度和條紋對比度。
  • 當干涉莫爾和相移方法被開發後，莫爾方法變得可行於測量小應變。

當一個光柵相對於另一個光柵旋轉時，也會產生莫爾條紋。可以通過分析旋轉引起的橫截面中光柵節距的變化來分析這種效應。將這個簡單分析擴展到非均勻應變，可以理解為:

  • 光柵非常精細，
  • 只考慮試樣光柵的非常小區域，
  • 相鄰小區域中的位移/應變場會有所不同，
  • 位移從一個小區域到另一個區域的過渡在連續體中是平滑的，
  • 莫爾條紋梯度沿試樣平滑變化，
  • 局部條紋梯度與局部應變成正比。

需要更一般的參數分析來理解旋轉和應變的聯合作用。

Part 20: 幾何莫爾的參數分析

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莫爾條紋的參數分析旨在:

  • 確定同時旋轉和應變的效應，
  • 顯示對於小旋轉，旋轉和應變效應是解耦的，
  • 證明旋轉不會影響應變測量，
  • 理解重要的相關技術，如散斑干涉法。

兩個具有不同節距的光柵被重疊，一個相對於另一個旋轉。光條紋沿著光柵線的交點形成，這些條紋被認為是整階條紋。從一個共同原點開始對光柵線和條紋階數進行編號。然後，使用解析幾何來描述這些線族。在整個視場上，光柵線編號和莫爾條紋階數之間存在一致的關係。當原本相同的兩個光柵之間的節距差除以原始節距時，就是沿著光柵線垂直方向的局部法向應變。

對於小旋轉，最終結果表達式為 [應變乘以x] + [旋轉乘以y] = [節距乘以莫爾條紋階數]。

旋轉和法向應變效應是解耦的，因為實驗和分析顯示:

  • 由小旋轉引起的條紋垂直於光柵線，
  • 由應變引起的條紋平行於光柵線。

如果旋轉和應變同時發生，垂直於光柵線的條紋梯度:

  • 不會嚴重受旋轉條紋梯度的污染，
  • 乘以節距時會產生法向應變。

該分析可以輕鬆擴展到其他相關的莫爾現象，包括:

  • 非均勻應變，
  • 剪切應變測量，
  • 節距不匹配，
  • 相移，
  • 靈敏度乘法，
  • 其他類型的光柵，
  • 莫爾干涉，
  • 散斑干涉。

Part 21: 陰影莫爾

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陰影莫爾:

  • 當光柵與其陰影重疊時出現，
  • 產生的條紋是主光柵與試樣之間等距離點的軌跡，
  • 提供試樣的等高線圖，
  • 可以用來測量面外變形，
  • 易於實施。

陰影莫爾:

  • 在日常生活中很容易看到，
  • 可以通過將屏幕材料放置在曲面旁並照明該組合來創建，
  • 使用雷射打印的光柵透明片輕鬆演示。

使用帶有陰影功能的CAD軟件可以生成陰影莫爾模擬。在主光柵的陰影出現在試樣上時，對於給定的照明角度:

  • 陰影線由於試樣的傾斜而被拉長，
  • 陰影線會根據從主光柵到試樣的距離進行橫向偏移。

當透過主光柵觀察主光柵的陰影時:

  • 一些陰影的亮區會與主光柵的間隙重合，形成圖像中的亮區，
  • 一些陰影的亮區會被主光柵的線阻擋，形成暗區，
  • 陰影中的暗區無論如何都是暗的，
  • 亮區融合形成亮條紋，
  • 暗區融合形成暗條紋。

在圖像中，當m條光柵陰影被拉長至填滿主光柵的m±1條線的空間時，會出現一個條紋循環。簡單的幾何分析顯示，試樣和主光柵之間的間隙等於局部條紋階數乘以光柵節距，然後除以入射角的正切值。需要一個場透鏡來建立沿主光柵法線的觀察方向；如果觀察距離遠大於試樣，則可以取消場透鏡而不會有太大的精度損失。通過沿傾斜軸進行觀察，可以增加或降低該方法的靈敏度。

陰影莫爾的一些應用包括:

  • 觀察面板的屈曲，
  • 診斷影響身體形態的疾病，
  • 製造部件的等高線圖測繪，
  • 工業中的質量控制。

Part 22: 投影莫爾條紋

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投影莫爾條紋是一種簡單的技術，用於提供:

  • 物體的輪廓圖，
  • 由變形引起的輪廓變化，
  • 兩個不同物體的輪廓比較。

基本的投影莫爾條紋步驟如下:

  • 使用幻燈機將光柵投影到標本上，
  • 拍攝此光柵，
  • 使標本變形或用不同的物體替換，
  • 第二次拍攝光柵，通常通過雙重曝光，
  • 開發雙重曝光的膠卷，觀察兩個變形光柵疊加後產生的條紋，
  • 解讀條紋以獲得兩個標本狀態之間的高程變化圖。

投影莫爾條紋顯示的是標本的輪廓變化，而陰影莫爾條紋提供的是絕對的輪廓圖。

對於基本設置，假設滿足近軸條件，沿著觀察方向的高程變化為條紋序次乘以光柵的間距，再除以投影軸與觀察軸之間的角度的正弦值。

標本在成像軸垂直方向的運動不影響條紋模式的意義。但條紋模式不再比較相同標本點的「之前」和「之後」的高程。

由於投影技術涉及兩張不同的光柵照片，因此可以比較兩個完全不同的標本以獲得它們之間的差異。

投影莫爾條紋光柵的創建方法包括:

  • 使用幻燈機中的羅恩奇刻線，
  • 使用平面相干光的斜干涉，
  • 使用計算機圖形創建母光柵並使用演示投影機。

與陰影莫爾條紋不同，投影技術要求成像系統能夠解析投影的光柵線條。這一限制限制了技術的靈敏度，並要求使用高品質的光學設備。

如果近軸條件未滿足，基本的條紋序次-高程變化方程會出現誤差。光柵投影儀和成像裝置應遠離標本，以減少這些誤差。

數位攝影和數位處理光柵圖像:

  • 可能會產生解析度和混疊問題，
  • 促進了數據的快速處理，
  • 允許顯著的改進，例如相位步進和濾波，以提高準確性和靈敏度。

某些激光掃描方法，用於獲取工業中數位化的表面形狀輪廓，本質上與投影莫爾條紋相同。

應用包括:

  • 測量人類或動物身體部件因肌肉運動引起的輪廓變化，
  • 將製造物品的形狀與原型進行比較以進行質量控制，
  • 觀察飛機結構中的輪廓變化。

Part 23: 反射莫爾條紋

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反射莫爾條紋因其:

  • 獨特的特徵和在結構分析中的應用，
  • 在理解和擴展其他光學方法中的重要性，
  • 實施簡便性， 而值得研究。

反射莫爾條紋:

  • 涉及錄製反射在標本拋光表面上的遠程光柵的圖像，
  • 在其最簡形式中，需要拍攝標本的「之前」和「之後」狀態，
  • 直接產生一個莫爾條紋圖案，這是一個標本狀態之間坡度變化的圖，
  • 特別適用於板材和類似的工程結構，
  • 可以應用於大範圍的尺寸，
  • 需要的設備非常少，實施簡單。

基本實驗設置需要:

  • 一個如板材的標本，其反射表面固定在加載框架中，
  • 一個平坦或曲面的大光柵，固定在板材的一定距離處，
  • 一個成像裝置，設置在光柵的孔後以記錄反射的光柵。

程序:

  • 拍攝標本初始狀態下的反射光柵，
  • 加載標本，
  • 拍攝標本最終狀態下的反射光柵，
  • 疊加照片或使用雙重曝光。

隨著板材上的某點坡度變化，該點的不同部分反射了光柵的不同部分。反射光柵似乎在標本圖像中扭曲並隨著變形而掃過。

如果觀察距離相對於板材尺寸較大，那麼板材上任何點的坡度為莫爾條紋序次乘以光柵的間距，再除以兩倍的觀察距離。

即使使用相對粗糙的光柵，也可以獲得良好的靈敏度，光柵可以簡單地用海報板上刻畫或用計算機打印機創建。

改進包括:

  • 使用曲面光柵，
  • 旋轉標本或光柵以獲得兩個方向的坡度，
  • 使用計算機顯示器上的光柵圖像作為母光柵，
  • 使用數位成像和計算機疊加光柵照片，
  • 實施僅需一次曝光的替代設置，
  • 使用閃光燈或平均技術來研究動態問題。

Part 24: 激光演示

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簡單的實驗可以演示基本的激光散斑現象。使用激光照明製作的圖像會被一種稱為「激光散斑」的「鹽與胡椒」圖案污染。

激光散斑:

  • 最初被視為一種困擾，
  • 被證明是有用的發現，
  • 帶有關於被照射物體的豐富信息，
  • 是一系列測量技術的基礎，包括: a. 數字和電子散斑圖案干涉，b. 散斑攝影，c. 散斑剪切測量。

演示實驗僅需:

  • 一個最基本的激光，
  • 一個擴束鏡，如顯微鏡物鏡，
  • 一個用於觀察擴束激光束的屏幕，
  • 系統的穩定性。

靜靜地坐下，盯著屏幕上的照明區域來觀察激光散斑。當你觀察散斑圖案時，頭部向側面移動，散斑會似乎也隨之移動。同樣地，如果屏幕移動，散斑也會隨之移動。由於散斑隨著標本的移動而移動，因此可以用作細緻的表面標記，因此可以通過「散斑攝影」的方法來測量位移。

要觀察孔徑大小對散斑大小的影響，可以通過以下方式來觀察散斑圖案:

  • 將眼瞼靠近，
  • 用手指捲曲抵住拇指，
  • 用一隻手的食指和中指交叉覆蓋另一隻手的相同手指，
  • 在卡片上打小孔。

你會發現，孔徑越小，散斑越大，這意味著我們可以在實驗中控制散斑的大小。部分人能夠看到縱向頭部運動對散斑亮度的影響，這是一個難以實現的技巧，但通過練習可以做到。

為了展示眼睛與標本之間的距離變化會改變散斑亮度的事實:

  • 盡可能穩定頭部，
  • 通過小孔觀察，使散斑變大，
  • 專注於一個大的散斑，
  • 略微將頭部向屏幕靠近或遠離。

散斑亮度隨著物體的縱向運動而變化，這形成了幾種測量技術的基礎，包括:

  • 電子散斑圖案干涉（ESPI），
  • 數字散斑圖案干涉（DSPI），
  • 電子和數字散斑剪切測量（DSS），
  • 增強這些技術的相位移動方法。

隨後的文章將討論:

  • 散斑的種類，
  • 散斑形成的物理學，
  • 散斑大小，
  • 散斑亮度預測。

Part 25: 目標散斑

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目標相干光散斑:

  • 之所以這樣命名，是因為系統中不使用透鏡，
  • 不能直接觀察，
  • 實際應用不多，
  • 為理解更有用的主觀散斑提供了基礎，
  • 幫助我們估算散斑的大小和亮度。

要創建目標激光散斑圖案:

  • 用擴束激光束照射具有啞光散射表面的物體，
  • 在屏幕上收集散射波，通常是照片膠卷或傳感器陣列。

目標散斑形成的基本物理學如下:

  • 屏幕上的每一點接收到來自被照射物體上每一點的光波，
  • 每個光波走著自己的特定路徑長度到達屏幕上的一點，
  • 大量的光波以不同的相位到達該點，
  • 光波在到達該點時相互干涉，
  • 在某些點上，光波主要是同相的，因此它們進行建設性干涉，形成明亮的斑點，
  • 在其他點上，光波主要是反相的，因此它們形成暗斑，
  • 許多點具有相位差的混合，因此結果是灰色的斑點。

上述簡單模型足夠用於物體小且距離小屏幕較遠的情況，在這種情況下，干涉系統接近共線情況。對於距離屏幕較近的大物體，干涉系統會變得複雜，因為光波在顯著角度相遇。在這種情況下，必須考慮斜向干涉，這提供了一種估算散斑大小的方法。

散斑亮度是:

  • 無法預測的，
  • 隨機的，因為給定散斑的路徑長度關係是隨機的，
  • 彼此無關，
  • 不會結合形成連續條紋。

不能用肉眼或相機準確地看到目標散斑圖案，因為觀察系統中的透鏡會將圖案轉換為主觀散斑。

要查看目標散斑圖案:

  • 使用無透鏡的照片膠卷曝光，顯影後打印出來；這個圖像可能會受到膠卷特性的影響，
  • 使用沒有透鏡的模擬電視傳感器；圖案會受到掃描線的影響，
  • 讓圖案直接落在數字相機的感應陣列上；錄製的圖案會受到像素大小和像素間距的影響。

接下來要研究的散斑主題包括:

  • 主觀散斑，
  • 散斑大小估算，
  • 散斑亮度分佈，
  • 散斑場的組合。

Part 26: 主觀散斑

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主觀相干光散斑:

  • 之所以這樣命名，是因為系統中使用了透鏡，
  • 影響所有使用相干照明拍攝的圖像，
  • 在測量中具有很大的實際價值。

要創建主觀激光散斑圖案:

  • 用擴束激光束照射具有啞光散射表面的物體，
  • 使用透鏡在屏幕、照片膠卷或傳感器陣列上創建被照射物體的圖像。

主觀散斑形成的基本物理學如下:

  • 屏幕圖像上的每一點接收到來自被照射物體上唯一對應點的光波，
  • 每個光波以其特定的路徑長度到達圖像點，
  • 大量光波以不同的相位到達該圖像點，
  • 光波在到達該點時相互干涉，
  • 在某些點上，光波主要是同相的，因此它們進行建設性干涉，形成明亮的散斑，
  • 在其他點上，光波主要是反相的，因此它們形成暗的散斑，
  • 許多點具有相位差的混合，因此結果是灰色的斑點。

如果透鏡孔徑相對於透鏡–圖像距離很小，則上述簡單模型足夠，在這種情況下，干涉系統接近共線情況。否則，必須考慮斜向干涉。

即使是完美的透鏡，其解析度也受到衍射的限制，因此:

  • 圖像中可以解析的小信息具有根本的限制，
  • 更小的尺度細節會被平均到衍射限制的區域或單元中，
  • 進入圖像單元的光波會混合和干涉，
  • 散斑大小似乎與單元大小相同。

透鏡的像差和示例缺陷會使解析度單元的大小大大超過衍射極限。主觀散斑在使用相干光製作的圖像中無處不在，因此容易觀察到。

Part 27: 散斑大小估算

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散斑大小

  • 是設計某些光學測量系統中的一個有用參數，
  • 必須首先定義，
  • 通過各種方法計算。

我們對「大小」的直觀概念在用於評估散斑大小時會遇到困難和錯誤，因為散斑圖案非常複雜。

將散斑大小定義為散斑圖案中相鄰暗點或相鄰亮點的中心到中心距離。

假設由斜向干涉產生的最小條紋間距是散斑的主要大小:

  • 考慮僅最廣泛發散的光波的干涉。
  • 由較少發散的光波產生的較大散斑會被較小的散斑調制。

根據斜向干涉公式計算的目標散斑大小為波長³（物體2傳感器距離）/（照射物體區域的寬度）。

對於在無窮遠的物體，圖像平面中的主觀散斑大小為波長³（透鏡f數）。

對於有限的物體–透鏡–圖像共軛距離，斜向干涉方程預測圖像平面中的主觀散斑大小為波長³（透鏡f數）³（系統放大倍數加一）。

根據衍射理論確定的透鏡解析度限制提供了確定主要最小主觀散斑大小的替代方法。一個合理的說法是，主觀散斑大小是透鏡的Airy盤半徑。這個結果與通過干涉計算得到的結果相同。

基於對Airy盤半徑的不同確定的Rayleigh解析度限制，給出的結果是斜向干涉計算結果的1.22倍。

透鏡缺陷和像差使得衍射理論中的解析度限制，因此散斑大小比預測的要大。

在實踐中，由於圖案的複雜隨機性，散斑大小難以測量。散斑大小的計算僅是近似值，但這些估算對光學系統設計是有用的。

錄製的散斑永遠不會小於錄製介質的解析度限制，無論是照片膠卷還是數字傳感器陣列。

Part 28: 散斑亮度分佈

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這篇文章:

  • 總結了估算散斑圖案中輻射強度分佈的複雜主題，
  • 確定任何單個散斑展現某一輻射強度的概率。

假設:

  • 每個散斑是由大量光波形成的，這些光波以隨機的相位和振幅到達散斑點，
  • 所有光波具有相同的偏振，並且能夠干涉。

目標是預測場中任何散斑的最終亮度。這個問題是一個「隨機行走」問題，其中:

  • 行走者在隨機方向上進行連續隨機步伐，
  • 我們需要估算行走者在多次步伐後的位置，
  • 步伐的大小和方向類似於光學問題中的光線振幅和相位角。

定量上，問題是計算行走者最終位置向量的幅度r，並且他的位置在以其起點為中心的半徑r和厚度dr的環內。最終位置向量的幅度r是累積光線的結果振幅。

概率函數是負指數的，顯示出:

  • 給定散斑的最可能強度為零，即暗的，
  • 明亮的散斑最不可能出現。

對散斑圖案的視覺檢查表明，這些預測是不正確的，因為明亮的散斑似乎至少與暗散斑一樣多。這種感知有三個原因:

  • 偏振和干涉能力的條件可能不滿足，因此暗散斑的概率下降，
  • 我們捕捉和處理散斑圖案以適應我們的視覺需求，整體亮度被提高，使圖案「看起來正確」，
  • 我們的視覺系統是非線性的，它對暗散斑更敏感，因此我們將其感知為比實際上更亮。

Part 29: 光彈性學 I—雙折射與相對延遲

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這篇文章討論了光通過雙折射材料的傳播，這是光彈性學的核心。

光彈性學:

  • 是一種高度發展且重要的應力分析工具，
  • 使用偏振光來獲得加載透明模型、變形三維組件或原型表面塗層中的應力狀態，
  • 利用光與雙折射材料的相互作用，
  • 使用光學干涉來確定與應力相關的光程差，
  • 是一種幅度劃分的方法，
  • 是一種共路徑干涉儀，因此在實際情況下容易使用。

雙折射材料是指光的折射率隨光通過的偏振方向而變化的材料。

通過雙折射材料的平面偏振光實驗得出以下結論:

  • 該材料的表面充當光束分割器，將入射光波分為兩個在正交方向上偏振的波，這些方向稱為折射率的主軸，
  • 通過向量分解來找到兩個波分量的幅度，
  • 這兩個分量波以不同的速度傳播，這些速度由主折射率值確定，
  • 當波離開材料時，一個波會相對於另一個波滯後一定量，這稱為光程差，或在光彈性學中稱為相對延遲。

光彈性學測量通過光學干涉來確定主方向和相對延遲。

相對延遲:

  • 通過計算兩個分量波的絕對延遲之間的差異來確定，
  • 是主折射率之差乘以材料厚度再除以浸入介質的折射率，
  • 由第二個偏振器將兩個波的部分組合來測量，以將相位差轉換為強度。

Part 30: 光彈性學 II—雙折射

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這篇文章確立了主應力、相對延遲和某一點的應力之間的關聯，這使得光彈性應力分析成為可能。

一些材料天生具有雙折射性，例如石英和方解石。

在其他材料中，可以通過應力或變形來誘發雙折射，例如玻璃、許多塑料、半導體、各種流體和一些生物組織。

在一定的應力範圍和時間內，實驗顯示在雙折射板的任何點:

  • 主應力和主折射率的軸重合，
  • 每個主折射率是主應力的線性函數。

必須定義和確定將應力與折射率和相對延遲相關聯的係數，以使光彈性學成為可能。

實驗支持定義兩個絕對光彈性係數，這些係數將絕對延遲與主應力相關聯。

  • 絕對延遲在普通光彈性學中不常用，
  • 它們顯示了主折射率和主應力差異之間的比例關係。

應力光學係數:

  • 定義為兩個絕對係數之間的差異，
  • 直接將相對延遲與主應力差異相關聯，
  • 通過對已知應力狀態的樣品進行實驗來確定，
  • 通過觀察相對延遲來測量未知應力場中的應力，
  • 必須以考慮大多數光彈性材料的時間依賴性行為的方式進行測量和使用，
  • 一種方法是記錄所有光彈性數據在加載後的相同時間；不必迅速完成，
  • 還是波長和溫度的函數，這些影響必須考慮，
  • 是光彈性學中使用的幾種可能的應力-雙折射參數之一。

創建能夠令人滿意地解釋材料中應力雙折射的基本分子或原子模型的努力並未取得很大成功。雙折射是一種複雜的現象，值得進一步研究。

Part 31: 光彈性學 III—理論

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這篇文章以物理和數學術語描述了執行光彈性應力測量的最簡單光學裝置的功能，即線性暗場偏振顯微鏡。

線性偏振顯微鏡:

  • 包括:
    • 一個單一波長的輻射源，
    • 兩個傳輸軸交叉的偏振器，
    • 一個強度感測器，
  • 用於在偏振器之間放置的樣品上進行點測量的雙折射。

來自源的非偏振單色輻射沿光學軸傳播並通過偏振器。偏振器僅通過其電場向量在單一平面上的波。平面偏振波通過一個雙折射板，該板:

  • 將波分為兩個偏振分量，其電場向量平行於主折射軸，因此彼此垂直，
  • 使這兩個波分量以不同的量，即絕對延遲，滯後。

當這兩個正交偏振的分量波離開雙折射板時，它們相位不同，這個差異稱為相對延遲。第二個偏振器，稱為分析器，通過與其傳輸軸平行的那些波分量。

分析器下游會出現兩個波，它們:

  • 位於相同的平面上，
  • 由相對延遲而不同相位，
  • 具有相等的幅度，
  • 可以進行干涉。

干涉的結果是單一波，它:

  • 具有與來自偏振器的原始波相同的波長和速度，
  • 在分析器的平面上偏振，
  • 被延遲了一定量，
  • 其幅度依賴於:
    • 雙折射板造成的相對延遲，
    • 板的主軸方向相對於偏振器軸的方向。

感測器:

  • 提供與干涉創建的波的強度成正比的輸出，
  • 提供有關雙折射板中應力大小和主軸的信息。

光彈性學:

  • 當系統地研究時，其實相當簡單且易於理解，
  • 是“通用干涉儀”的實際例子，
  • 屬於幅度劃分類的干涉測量，
  • 是一種共路徑干涉儀，因此穩定且易於使用，
  • 當配置為線性光場，且偏振器和分析器平行時，可以提供有用的數據。

Part 32: 光彈性學 IV—可觀測量和解釋

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這篇文章的目標是:

  • 解釋來自線性暗場偏振顯微鏡的可觀測光，用於測量雙折射模型中的應力參數，
  • 描述一個簡單的實驗來說明點對點光彈性學。

感測器對強度作出響應，但我們只需要關注基本光彈性學中的幅度。從光彈性學方程中提取幅度並確定在何種條件下幅度為零。

在雙折射板或光彈性模型中，感測器輸出為零的兩種情況對於確定應力參數是有用的。

在第一種情況下，當主應力軸與偏振器和分析器的交叉軸對齊時，光會被熄滅。這個結果提供主方向的信息。

在第二種情況下，當相對延遲為波長的整數倍時，光不會到達感測器。這個結果提供應力大小的信息。

主應力之差是波長除以應力光學係數和光彈性模型厚度的整數倍m。前提是可以準確確定光熄滅的正確整數倍。

簡單的暗場線性偏振顯微鏡可以在不使用其他設備的情況下，用於光彈性模型中應力方向和大小的點對點測定。這種方法:

  • 如果小心實施，會產生出色的結果，
  • 可以作為全場光彈性學的輔助工具，
  • 可能是非可見波長（如紅外）的研究的唯一選擇。

作為實驗，設置一個線性偏振顯微鏡，包括:

  • 交叉的偏振器，
  • 一個光彈性模型，
  • 一個窄束光源，如激光或激光指示器，
  • 一個光電池，或
  • 如果要進行可視強度觀察，可以使用白色卡片或磨砂玻璃。

確定在加載模型中選擇點的主應力方向:

  • 旋轉偏振器和分析器，保持它們交叉，
  • 觀察感測器的強度，同時旋轉偏振器，
  • 當感測器輸出達到最小值時停止旋轉，
  • 此時偏振器與主應力對齊，
  • 記錄主角度。

確定主應力之差:

  • 在上述位置基礎上，將偏振器和分析器旋轉458，
  • 從模型上的零負載開始，
  • 增加負載，並監控感測器輸出，當其在最大值和最小值之間循環時，
  • 計數光強度通過零的次數，直到達到最大負載，
  • 從黑到黑的循環數就是出現在主應力差方程中的m值。

這個簡單的實驗:

  • 有各種缺點，
  • 可以輕易增強以消除問題，
  • 仍然能夠產生出色的結果。

Part 33: 光彈性學 V—條紋圖樣

33_b2bsk.pdf

光彈性分析擴展到整個區域，以獲得條紋圖樣，這些條紋圖樣易於觀察、記錄和解釋，以同時獲得整個模型的應力大小和主應力方向。

通過使用光束來同時詢問模型中的所有點，創建許多平行工作的干涉儀。

為了創建光束，使用點光源和一個准直透鏡。

為了查看整個模型，還在偏振顯微鏡中添加了一個場透鏡和成像設備。

在變形固體中，相對延遲和/或應力方向的變化是空間連續的，因此所有具有共同延遲和/或主方向的點會連接起來，形成均勻強度的區域，稱為干涉條紋。

在使用線性偏振顯微鏡拍攝的光彈性圖樣中，會出現兩種不同的條紋系統，即:

  • 等斜條紋，
  • 等色條紋。

等斜條紋可以以至少三種等效方式定義為點的軌跡:

  • 具有主折射率軸的恆定傾斜角，
  • 具有主應力軸的恆定傾斜角，
  • 主應力軸與偏振器和分析器的軸對齊的地方。

等斜條紋:

  • 當正確收集和解釋時，提供整個模型的主應力方向地圖，
  • 即使在白光照明下仍然是黑色，
  • 在給定的偏振器和分析器方位設定下，可能顯示為只有一條條紋，可能被分割成段，
  • 隨著模型負載的變化而保持靜止，
  • 當交叉的偏振器和分析器相對於模型旋轉時，條紋似乎會移動，
  • 在交叉等色條紋的地方佔主導地位。

等色條紋可以以至少五種等效方式定義為具有以下特徵的點的軌跡:

  • 特定的均勻顏色，
  • 恒定的光程差，
  • 恒定的相對延遲，
  • 恒定的主應力差，
  • 恒定的最大剪切應力。

等色條紋:

  • 如果已知模型的應力光學係數，則提供應力幅度數據，
  • 隨著負載的變化而變化，
  • 隨著負載的增加而變得更多，
  • 必須正確編號以獲得定量數據。

如果使用白光，等色條紋是彩色的。如果使用單色光，整數次序的等色條紋是黑色的。

Part 34: 光彈性學 VI—圓偏振顯微鏡

34_b2bsk.pdf

目標是使完整的等色條紋圖樣可見，而不被等斜條紋遮蔽。通過使用圓偏振顯微鏡來消除等斜條紋，該顯微鏡使用圓偏振光來檢測光彈性模型。

圓偏振光的生成

線性偏振光可以通過以下方式轉換為圓偏振光:

  • 使用雙折射板，使其引起四分之一波長的相對延遲，
  • 將四分之一波長的光學板放置在光路中，並使其主軸與偏振器的軸成45度角。

光通過四分之一波長板後的電場向量:

  • 具有恆定的幅度，
  • 在任何瞬間在空間中描繪出一個圓螺旋，
  • 在光學軸上的任何位置隨時間描繪出一個圓。

圓偏振光:

  • 不攜帶方向數據，
  • 用於從光彈性條紋圖樣中消除等斜條紋，
  • 也用於補償方法中精確測量等色條紋的順序。

將線性偏振顯微鏡轉換為圓偏振儀

將線性偏振顯微鏡轉換為圓偏振儀:

  • 獲取兩塊四分之一波長光學板，
  • 將其中一塊光學板放置在偏振器和模型之間，
  • 將第二塊光學板放置在模型和分析器之間，
  • 調整光學板的主軸，使其與偏振器軸成45度角。

這些四分之一波長光學板的「快軸」應交叉。從暗場線性設置開始，然後確保當四分之一波長光學板安裝後，場仍然是黑暗的。這種安排被稱為暗場圓偏振顯微鏡。

光場圓偏振顯微鏡

光場圓偏振顯微鏡也很有用。要將暗場配置轉換為光場系統，只需將偏振器或分析器旋轉90度即可。

來自光場和暗場圓偏振顯微鏡的光電磁向量方程:

  • 與線性偏振顯微鏡相似地發展，
  • 涉及更多的項，因為增加了光學元件，
  • 除了方向數據消失之外，與線性配置得到的方程相同。

在實際應用中，四分之一波長光學板:

  • 通常不會引起完全的四分之一波長相對延遲，
  • 會產生橢圓偏振光，
  • 在光彈性測量中產生誤差:
    • 大多數應用工作中可以忽略，
    • 在高級程序中必須考慮並消除。

Part 35: 光彈性學 VII—基本偏振顯微鏡

35_b2bsk.pdf

描述了可以用來獲取等斜和等色數據的基本偏振顯微鏡設置。

經典傳輸偏振顯微鏡

經典的傳輸偏振顯微鏡:

  • 包含以下元件，按順序排列:
    • 一個點光源，
    • 通常是單色濾光片，
    • 一個准直透鏡，
    • 偏振器，
    • 第一個四分之一波長光學板，
    • 光彈性模型，
    • 第二個四分之一波長光學板，
    • 分析器，
    • 一個場透鏡，
    • 一個成像系統，
  • 是最常用於精確光彈性實驗的版本，
  • 高效利用光線，
  • 需要兩個大型透鏡，因此通常比較昂貴，
  • 需要仔細設置。

擴散光偏振顯微鏡

擴散光偏振顯微鏡:

  • 與傳輸儀器相同，只是將准直透鏡替換為擴散器，
  • 可以使用普通的荧光燈具作為光源，
  • 最好將單色濾光片放置在成像系統附近，
  • 比傳輸偏振顯微鏡便宜，
  • 非常常見，並且如果設置正確，可以產生良好的結果，
  • 光的利用效率較低，
  • 需要場透鏡到成像系統的距離等於場透鏡的焦距。

非常簡單的偏振顯微鏡

非常簡單的偏振顯微鏡:

  • 與擴散光儀器相同，只是去除了場透鏡，
  • 非常經濟，
  • 可能會引起誤差，因為模型上的入射角在場上變化，
  • 需要成像系統與模型保持較遠距離，以減少入射角誤差，
  • 對於演示非常有用，因為條紋圖樣可以從多個觀察位置看到。

許多其他偏振顯微鏡配置可以針對特定應用進行設計，包括，例如:

  • 動態研究移動模型，
  • 微觀光彈性學研究小型樣品，
  • 點對點檢測模型，
  • 使用投影儀進行演示。

Part 36: 光彈性學 VIII—記錄

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本文描述了記錄和編號等色條紋作為從光彈性學中獲取定量應力信息的第一步。光彈性學家應該警惕“黑箱”方法，因為這可能會導致未被發現的錯誤。即使在實驗中會使用更高級的方法，也應理解直接的方法。

記錄等色條紋圖樣

要記錄等色條紋圖樣:

  • 設置圓偏振暗場顯微鏡，使用單色光，
  • 將模型放入負載裝置中，並確定正確的曝光時間，
  • 施加負載並等待選定的時間間隔，
  • 記錄暗場照片，
  • 旋轉分析器90度以轉換為光場，
  • 記錄光場照片，
  • 取下模型上的負載，但如果可能，將其留在負載框架中，
  • 打印一些條紋照片的複印件以供分析。在演示實驗中，這個例子是一個數字掃描，來自約1967年使用Linhof科學視圖相機和Zeiss鏡頭錄製的8英寸×10英寸負片——這種組合在實驗力學實驗室中已不常見。為了節省空間，條紋順序用紅色顯示，這些順序是按照下一部分中描述的方法確定的。

用光場的加載拱形照片來演示條紋編號過程。它也展示了一些常見的設置錯誤。

等色條紋編號的重要規則和程序

一些等色條紋編號的重要規則和程序總結如下:

  • 與背景匹配的條紋是完整順序條紋，
  • 等色順序與任何點的最大剪應力成正比，
  • 使用白光觀察來幫助分配順序，
  • 高順序條紋的顏色會“褪色”，
  • 隨著負載增加觀察條紋圖樣的發展，
  • 等色條紋從高應力點開始，擴展到低應力區域，
  • 低順序條紋可能會消失，
  • 在突出自由角落的應力為零，因此該處的條紋順序為零，
  • 在負載點的條紋順序很大，但可能不是場中的最大值，
  • 相鄰條紋之間的順序變化為+1、−1或零，
  • 使用相關應力場的知識，特別是確定應力梯度的方向，
  • 可能會在場中出現各向同性點，此時:
    • 主應力相等，
    • 條紋順序為零，
    • 最大剪應力為零，
    • 主應力不一定為零，
  • 用刻痕器推到加載模型的邊緣，
  • 相鄰條紋的運動提供有關邊界應力符號和應力梯度方向的信息。

給定的規則和程序中的一些被用來確定例子中的條紋順序。我們注意到，光彈性學立即指示出可以移除材料以節省重量而不影響強度或剛度的地方。分析結果看起來正確且內部一致，但由於不在實驗室且只有一個等色圖樣，仍然存在一些不確定性。使用白光或改變負載將確認或改進結果。

可以下載類似的光彈性圖樣以進行條紋編號練習。

Part 37: 光彈性學 IX—條紋

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等色順序轉換為應力數據，並創建邊界應力圖以圖形化顯示應力分佈。

如前所述，某點的主應力差等於該點的條紋順序乘以使用的波長，再除以材料應力光學係數和模型厚度的乘積。

光彈性實驗中的應力分佈

光彈性實驗的應力分佈:

  • 很難直接從等色條紋圖樣中可視化，
  • 通常必須使其對管理者和外行人容易訪問，
  • 對比理論和數值分析很有用。

邊界應力圖

邊界應力圖:

  • 可以快速從光彈性數據中構建，
  • 易於理解，
  • 促進設計評估和優化。

邊界應力圖的有用原因包括:

  • 最大應力發生在邊界，因此失敗從這裡開始，
  • 在自由邊界上，主應力之一為零，因此圖表示最大法向應力的分佈或兩倍最大剪應力，
  • 邊界應力數據易於與其他技術的數據進行關聯，特別是電阻應變計，
  • 應力分佈可以非常迅速地進行草圖，所需資源和精力最小。

創建邊界應力圖的步驟

創建邊界應力圖的步驟是:

  • 在光場等色圖樣上貼上一張描圖紙，
  • 描繪樣品邊界，
  • 在每個等色條紋觸及邊界的地方放置一個標記，
  • 指出該位置的等色順序，
  • 將描圖紙轉移到另一個等色圖樣上，並對齊邊界，
  • 重複放置和編號標記的過程，直到等色條紋與邊界交叉，
  • 在每個標記處構建法線，
  • 法線的長度按照條紋順序進行縮放，
  • 連接縮放法線的尖端，繪製平滑曲線，填充邊界應力圖以滿足美觀要求，
  • 寫下關鍵位置的邊界應力大小。

使用計算機圖形軟件創建邊界應力圖與手動實施的步驟相似。

應力分佈圖立即顯示了如何改變形狀以節省重量，同時提高強度和/或剛度。

備註

  • 如果可能，應在樣品邊界的兩側繪製壓縮和拉伸應力，
  • 在繪製應力圖時，圓角和凹入角處的創造力很有用，
  • 條紋順序不一定是整數，儘管通常只需整數和半整數順序即可構建邊界應力圖，
  • 完整的光彈性學研究以確定應力的大小和分佈可以在非常短的時間內完成。

Part 38: 光彈性 X—應力轉移

38_b2bsk.pdf

從模型實驗到原型的應力轉移過程中，需回答以下問題:

  • 如何考慮材料性質的差異？
  • 如何調整負載差異？
  • 模型是否可以比原型更大或更小？如果可以，如何補償尺寸差異？

**轉移結果的關鍵考量: **

  • 材料性質: 對於大多數光彈性研究來說，材料性質的影響通常可以忽略，因為基本應力解決方案不涉及材料性質。
  • 負載差異: 應力與負載成正比，因此這一點很容易處理。
  • 尺寸差異: 模型和原型的尺寸差異需要按比例調整應力。應力與模型放大倍率的平方成反比。例如，若模型的大小是原型的兩倍，應力將減少四倍。

尺度法則:

  • 原型的應力 = 模型應力 × (原型負載 / 模型負載) × (模型厚度 / 原型厚度) × (模型尺寸 / 原型尺寸)

Part 39: 光彈性 XI—偏振顯微鏡的校準

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正確對齊偏振片和四分之一波片的步驟:

  1. 準備校準樣品: 樣品需顯示明確的等斜線，常用直徑壓縮的圓盤。
  2. 設置偏振片和分析儀: 調整至使其光軸垂直，並透過旋轉來實現最小的透光強度。
  3. 固定校準樣品: 應用載荷，調整偏振片和分析儀以使樣品中出現零度等斜線。
  4. 校準四分之一波片: 將四分之一波片置於偏振片和模型之間，調整其至零度等斜線後夾緊，重複同樣的步驟來校準分析儀和四分之一波片。

額外建議:

  • 使用大負荷和強光來縮小等斜線的範圍。
  • 白光可以使高階等色線變得模糊。
  • 適當的非線性處理可以幫助增強等斜線的清晰度。

這些校準步驟確保了光彈性儀器在測量過程中的準確性，並可以有效地轉換模型數據至原型應用中。

Part 40: 光彈性 XII—記錄

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本文:

  • 回顧了等斜線的基本特徵，
  • 提及了等斜線數據的各種用途，
  • 描述了獲取應力方向數據的不同方法，
  • 提供了一些進階技巧和建議。

**等斜線的基本特徵: **

  • 等斜線顯示了主應力軸的傾斜角度，但僅對該單一等斜線有效。
  • 要全面視覺化模型的應力方向，需要一系列的等斜線。

**獲取等斜線數據的原因: **

  • 確定最佳的應變計安裝方向，
  • 使用補償方法測量特定點的準確等色線階數，
  • 通過各種技術獲得分開的主應力 σ1 和 σ2，
  • 將實驗觀察結果與數值或解析解進行比較，
  • 可視化整個應力場以改進設計。

**獲取主方向的步驟: **

  1. 旋轉偏振片和分析儀，直到等斜線覆蓋感興趣點，
  2. 從偏振片的校準安裝環上讀取應力軸的傾斜角度。

**獲取模型中具有已知主軸方向的點的步驟: **

  1. 設置偏振片和分析儀至該角度，
  2. 記錄完整的等斜線（如通過描摹）。

完整的等斜線家族稱為等斜線圖案。

**創建等斜線圖案的技巧: **

  • 用手描摹等斜線是一種簡單有效的技術。
  • 詳細步驟:
    • 在暗室中設置線性暗場偏振顯微鏡，將偏振片安裝環設置為0°旋轉。
    • 將模型放置並對齊至偏振片的已知軸線。
    • 使用大型相機對模型進行對焦，將圖像投射到地面玻璃相機背面。
    • 將描摹介質固定在地面玻璃上。
    • 施加足夠的負荷以清晰顯示等斜線。
    • 使用標記筆描摹樣品輪廓、負荷點和負荷方向。
    • 描摹觀察到的等斜線中心線，並標記為0°等斜線。
    • 清楚標示出偏振片旋轉的方向以創建後續等斜線。
    • 旋轉交叉的偏振片和分析儀一定角度（如10°），並描摹新的等斜線中心線。
    • 重複上述步驟直到旋轉90°，等斜線開始重複。
    • 打開實驗室燈光檢查描摹結果，必要時修正錯誤。
    • 將描摹從地面玻璃上取下，轉移到桌面上。使用另一張描摹介質覆蓋，利用繪圖設備製作整潔的版本。

**更先進的技術和實用提示包括: **

  • 將分析儀放置在模型附近，直接在模型表面上描摹等斜線。
  • 反射鏡將圖像投射到水平地面玻璃或平板上以方便描摹。
  • 使用普通鏡頭將圖像對焦到大型平板上。
  • 在偏振顯微鏡中安裝攝像機，並直接連接到顯示器，將描摹介質固定在顯示器屏幕上，使用標記筆描摹等斜線。
  • 將描摹圖像掃描到計算機中，使用圖形軟件的描摹功能進行“描摹描摹”，以平滑處理。
  • 使用攝像機、計算機和數位投影儀創建大圖像，將其描摹後再縮小圖片。
  • 使用數位攝像機和數位圖像捕捉系統錄製連續等斜線，然後將它們合併為一個綜合圖案。
  • 直接的類比攝影（包括多重曝光）似乎不如非線性處理效果好。
  • 使用白光觀察等斜線。選擇具有有限應力雙折射的塑料製作模型，以保持低等色線階數。

Part 41: 光彈性 XIII—應力

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本文描述了如何將等斜線圖案轉換為應力軌跡系統，這是一個顯示整個模型中主應力方向的圖像。

應力軌跡:

  • 應力軌跡是一條在應力場中始終切線於某一主應力的線。
  • 應力軌跡圖案:
    • 是一個應力軌跡網絡，
    • 顯示了樣品中的主應力方向，
    • 包含兩個家族，一個是最大主應力，一個是最小主應力，
    • 是一個正交網絡。

**手工繪製應力軌跡圖案的步驟: **

  1. 創建等斜線圖案的大副本。
  2. 沿每條等斜線繪製大量小導向十字，以便:
    • 每個十字的軸與偏振片和分析儀交叉軸平行，
    • 每個十字的軸用顏色編碼顯示最大主應力方向和最小主應力方向。
  3. 將透明覆蓋層附加到等斜線圖案上，並繪製應力軌跡。
  4. 描繪樣品輪廓、負荷點和負荷方向。
  5. 繪製應力軌跡: 沿著等斜線圖案描繪一條線，使其與附近十字的軸平行，並標記適當的顏色。
  6. 重複繪製應力軌跡，直到它們形成顯示整個樣品範圍的圖案。
  7. 檢查圖案是否形成平滑的正交網絡，並進行必要的修正。
  8. 使用繪圖儀器在第二張覆蓋層上生成整潔的副本。

**使用計算機生成應力軌跡圖案的步驟: **

  1. 打開等斜線圖案文件，或通過掃描等斜線圖案並使用描摹功能創建。
  2. 在顯示器上創建一個大十字，顯示水平和垂直。
  3. 如有必要，旋轉等斜線圖案以對齊十字，使圖像坐標與偏振顯微鏡的全局系統匹配。
  4. 創建一個小十字，其軸為水平和垂直，顏色編碼並將其分組為一個對象。
  5. 大量複製此十字。
  6. 將這些十字分佈在0°等斜線上。
  7. 旋轉主十字至偏振片和分析儀旋轉的方向及增量。
  8. 複製旋轉後的主十字，並分佈在相應的等斜線上。
  9. 繼續這一過程直到所有等斜線都被十字覆蓋，注意顏色編碼。
  10. 保存這個帶十字的等斜線圖案。
  11. 使用貝塞爾曲線繪圖工具，通過放置節點繪製應力軌跡，並調整曲線以使其符合附近的導向軸。
  12. 調整形狀工具以平滑曲線，使其與導向軸對齊。
  13. 給應力軌跡賦予適當的顏色和線條粗細。
  14. 重複以上步驟直到圖案完成。

注意，單點如負荷應用點和各向同性應力點可能會引起混淆，需小心處理。

Part 42: 光彈性 XIV—反射

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這篇文章描述了如何通過光彈性塗層來確定實際原型表面上的應力或應變。討論了基本設備、應用、理論、限制和優勢。 反射光彈性:

  • 提供實際結構組件表面的應變或應力，
  • 不需要製作和測試模型，
  • 可用於任何尺寸和複雜幾何形狀的部件，
  • 可用於各種材料和結構，包括混凝土、生物結構、機械零件、輪胎等，
  • 可用於測量動態或循環應變，
  • 能夠提供有用的準確度，但通常用於半定量分析，
  • 易於使用，
  • 成本效益高，
  • 在工業界被廣泛接受。 基本的反射偏光儀類似於在中間折疊的擴散光透射偏光儀，包括以下光路元件:
  • 通常是投影燈的光源，
  • 粗略的準直器或擴散器，
  • 偏光片，
  • 四分之一波片，
  • 附加在樣品上的雙折射塗層，
  • 塗層和樣品之間的擴散層，
  • 第二個四分之一波片，
  • 解析器，即第二個偏光片，
  • 顏色濾鏡，
  • 用於查看或拍攝樣品塗層的系統。 雙折射塗層:
  • 提供多種剛度和厚度，
  • 根據問題選擇，
  • 可使用普通的光彈性塑料製成，
  • 通常以平的柔性片形式購買，可應用於平面或圓柱面，
  • 可使用“輪廓片”方法應用於複雜表面，
  • 通常用含鋁粉的水泥將其粘附在樣品上，從而在樣品和塗層之間創建光散射層。 假設光彈性塗層中的應變與樣品表面的應變相同，因此等色條紋圖案不能直接提供樣品中的應力。 從光彈性塗層中解釋等色線數據的方式與透射光彈性相同。 分析顯示，樣品表面某點主應變差的差異與塗層中的等色條紋順序成正比，並涉及:
  • 光的波長，
  • 塗層的應力光學係數，
  • 塗層厚度，
  • 塗層的泊松比，
  • 塗層的彈性模量。 塗層材料性能通常被綜合為由製造商提供的“K”因子。 分析可以擴展到獲得樣品中的主應力差，此時必須考慮樣品材料性能。 光彈性塗層中的等色條紋數通常較低，因此需要實施分數條紋測量技術以進行精確研究。 反射光彈性的潛在誤差來源包括:
  • 光線入射角和觀察角通常不垂直於塗層，因此光彈效應在有限區域內進行平均。
  • 光的偏振在反射或散射時會改變。
  • 塗層的應力光學特性可能未準確知曉。
  • 樣品可能被塗層加強，從而改變應變場。
  • 如果發生面外彎曲，塗層無法準確呈現樣品表面的應變。 塗層邊緣的應變可能與樣品應變不一致；這個問題在孔洞或類似應力集中點的邊緣特別嚴重。 需要仔細選擇塗層厚度、應力光學係數和剛度，以實現敏感度和可接受誤差之間的平衡。 反射光彈性:
  • 具有約5%到20%的準確度，具體取決於技術，
  • 常用於使用白光進行設計優化的半定量模式。

Part 43: 光彈性

43_b2bsk.pdf
這篇文章概述了在三維中執行光彈性實驗的五種經典技術中的兩種。 最有用、要求最高且最有趣的實驗力學問題需要三維分析。 三維光彈性:

  • 比二維研究更複雜且耗時；必須有充分的理由來進行，
  • 除了非常有用本身外，還作為其他三維分析方法的範例，
  • 需要將模型光學上或機械上切割成一組二維問題。 三維光彈性的五種經典方法是:
  • 壓力凍結後切片，
  • 嵌入式偏光儀，
  • 分層模型，
  • 散射光，
  • 全息光彈干涉。 從切片獲得的等色條紋圖案提供了關於切片平面中的主應力的信息，這些應力通常不同於絕對主應力。 需要額外的實驗和/或分析來從這些應力中確定絕對主應力。 對於表面切片或任何其他與其中一個主應力垂直的切片，獲得的應力為真正的主應力。本文僅考慮這些情況，因為它們對大多數研究來說已經足夠。 通過以下方式將雙折射凍結到模型中:
  • 將模型加熱到橡膠狀態，
  • 施加載荷或變形，
  • 在加載狀態下緩慢冷卻。 在壓力凍結之後，模型被鋸成切片。應力雙折射性保持在切片中，並不受鋸切影響。 表面切片:
  • 包含兩個真正的主應力，
  • 在普通透射偏光儀中觀察，
  • 產生顯示主方向的等斜條紋，
  • 允許確定切片平面中的主應力差（σ1 − σ2）。 子切片:
  • 從表面切片中取出，使其邊緣平行於其中一個主應力，比如σ1，如等斜線所示，
  • 在垂直於其邊緣沿σ2軸的偏光儀中觀察，
  • 提供該點的單主應力σ1。 子子切片可以從子切片中取出，使:
  • 其邊緣垂直於σ1軸，
  • 沿σ1軸觀察，
  • 提供第二個主應力σ2。 可以重複切片和觀察，以繪製整個表面的應力場。 與主應力之一垂直的內部切片的處理方式與表面切片相同，不同的是，僅能獲得主應力差，無需進一步工作。 使用複合模型的三維光彈性通過以下方法完成:
  • 使用在其他光學上無效的材料中夾著一層雙折射材料的模型，並在偏光儀中觀察，
  • 使用攜帶內嵌偏光片的雙折射材料模型，形成內部偏光儀。 內嵌偏光儀模型的觀察方式垂直於內部切片和偏光片。此技術與觀察普通透射光彈性中的等色條紋相似，結果解釋方式相同。

Part 44: NEXUS

44_b2bsk.pdf

Part 45: 測量相位差—第1部分: 問題

45_b2bsk.pdf

本文:

  • 回顧基本干涉概念，
  • 研究非理想干涉，
  • 導出解決干涉測量中精確數據的兩個問題的公式。

在全場實驗中，干涉測量的目標是獲得相位差、相對延遲或路徑長度差的變化圖。結果通常稱為相位變化圖。

對於理想的兩個相同波的干涉，觀察到的強度隨著路徑長度差（PLD）的變化在零與最大值之間變化，這變化是PLD乘以π除以波長的餘弦平方。

干涉技術的威力在於，PLD可以從強度測量中獲得。

當嘗試通過延遲-強度方程從最終強度的測量中確定PLD時，會出現三個相關的問題:

  • 我們無法確定強度圖的哪一個週期是正確的。
    • 如果可能，可以通過計數週期和半週期來解決這個問題。
  • 我們無法確定週期的確切分數，除非知道另外一個數據。
    • 可能可以使用最大強度的觀察值。
  • 該問題在圖的最大值和最小值附近條件較差。
    • 在這些區域，延遲的變化會僅產生強度的小變化。

在實際的干涉測量中，理想情況下的問題會加劇。需要更多分析。

非理想干涉中的複雜情況包括:

  • 干涉波的振幅不完全相同。
  • 它們可能具有不同的偏振。
  • 它們可能不完全相干。
  • 起始PLD可能不是零，也可能不是最大值或最小值。
  • 強度與PLD的關係可能受到噪聲的污染。
  • 干涉波可能未沿相同軸線重合。

對具有不同振幅的兩個波的共線干涉進行分析，顯示了如何處理上述複雜情況並建議進行精確相位差測量所需的測量。

觀察到的強度可以看作是兩個波的強度平均值加上它們差值的一半乘以相位差的餘弦。

要從非理想情況下的強度測量中確定相位差，必須解決以下問題:

  • 再次，我們不知道曲線的哪一個週期是正確的。
    • 如果實驗允許這樣的程序，計數最大值和最小值之間的週期和半週期可能解決這個問題。
  • 方程中有三個未知數。
    • 除了最終強度外，測量最大值和最小值的強度可以確定週期的分數。
    • 實驗開始時的相位差也必須測量，因為它可能不是事先已知的。
    • 該程序條件較差。
      • 在餘弦關係的最大值和最小值附近，小的強度變化對應於大的相位差變化。

總結來說，為了獲得有效的相位差變化測量:

  • 必須確定實驗開始和結束時的相位差，並將結果相減。
  • 每次確定相位差時，至少需要三次強度測量。
  • 必須納入某種計數干涉週期的方法。
  • 分析方法應該條件良好，以最小化不確定性。

Part 46: 測量相位差—第2部分: 補償

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本文介紹了使用補償器或相位移器以及光度設備來準確測量路徑長度變化的方法。

干涉儀在空間中創造了一個干涉條紋體積。目標是準確測量特定點的干涉階數。

隨著路徑長度差的變化，條紋似乎在探測器上移動。

要確定最近的整數和半階數，可以計數探測器讀數中的最大值和最小值週期，隨著實驗從初始狀態到最終狀態的進行。

要測量確切的部分干涉階數，可以在干涉儀的一個路徑中插入一個刻度校準的可調延遲板，稱為相位移器或補償器。

調整相位移器，使探測器輸出達到最大值，相當於將下一個較低或較高的整階數移至探測器位置。如果相位移器經過適當校準，讀數將顯示出分數條紋階數。

  • 需要小心確定讀數應該從較高階數中減去還是加到較低階數中。

如果起始強度不是最大值，則使用相同的程序測量初始干涉階數，並隨意編號最近的整階數。然後將初始測量結果從最終測量結果中相減。

許多類型的相位移器已經被發明和使用，包括:

  • 帶有孔徑的玻璃或石英楔，
  • 兩個玻璃或石英楔接觸，但其中一個可以滑動，從而創造一個可以改變厚度的板，
  • 固定在壓電晶體上的鏡子，通過驅動電壓進行控制，
  • 在光彈性學中旋轉一個偏振器，
  • 在光彈性學中，使用經過校準的雙折射材料的拉伸樣品。

通過在從最大值到最小值的擺動中檢測中點的強度來增強敏感度。

在這個水平上進行兩次補償器讀數，一次在整階數或半階數的兩側。這些讀數的平均值將給出正確的值。

Part 47: 測量相位差—第3部分: 相位移位設置

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本文描述了基本的相位移位干涉儀，並討論了其限制和可能的改進。

選擇 Michelson 型反射干涉儀作為教學模型的原因包括:

  • 成本低廉且易於設置，
  • 是有用的教學示例，
  • 可以達到良好的結果，
  • 使我們能夠指出一些重要的限制和改進。

干涉儀的功能如下:

  • 相干光被準直。
  • 光線通過光束分割器分成兩束。
  • 物體光束照射到平坦且反射的樣品上。
  • 從樣品反射的光線被反射到傳感器陣列上。
  • 參考光束被引導到相位移位器上，這是一個可以由執行器移動的鏡子。
  • 參考光束然後被引導到傳感器陣列。

由參考光束和物體光束之間的干涉產生的恆強度面在光束重疊的地方形成。

  • 這些面是恆相位差的軌跡。
  • 陣列中的每個傳感器生成一個與當地輻照度成正比的電壓。
  • 電腦記錄每個傳感器的電壓和傳感器的位置，結果是一個在傳感器陣列平面上的強度分佈圖。
  • 電腦指示執行器移動相位移位鏡，以引入已知的路徑長度差變化。
  • 傳感器電壓再次被記錄。
  • 重複此過程，直到記錄了足夠的數據。
  • 一個算法將數據減少為相位差圖。
  • 相位差圖被減少為初始和最終樣品形狀的顯示，或兩者之間的差異。

基本設置的限制包括:

  • 樣品必須在其初始和最終狀態下都相對平坦。
  • 如果不包括成像透鏡，則很難確定傳感器元件和樣品上的點之間的對應關係。
  • 樣品不能散射光線。
  • 參考光束與物體光束不共線。
    • 斜向干涉會使平面內的運動污染對平面外位移的測量。
  • 相位移位鏡的運動會引起參考光束的離散但通常較小的橫向偏移。
  • 鏡子必須很大。
  • 重的相位移位鏡僅能困難地驅動。

可以通過引入以下改進來消除基本設置的限制:

  • 可以使用透鏡在傳感器陣列上創建樣品的圖像。
    • 確立樣品上的點和傳感器元件之間的對應關係。
  • 樣品不必平坦。
  • 樣品不必是反射性的，但應具有啞光表面以散射光線。
  • 可能會引入由光線斜向造成的誤差，但可以將其最小化。
    • 應使路徑長度相對於光束直徑較長，以減少斜向干涉對測量的影響。
  • 可以通過在樣品和傳感器陣列之間引入一個部分鏡來使參考光束與物體光束共線。
  • 可以擴展並準直參考光束在接近傳感器時，並且物體光束在接近樣品時也可以擴展和準直。
  • 光束分割器和鏡子可以小型化。
  • 相位移位鏡可以小型、輕便且易於驅動。

Part 48: 測量相位差—第4部分: 相位步進算法

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本文:

  • 描述了執行全場相位步進干涉測量的步驟，
  • 開發了兩種數據減少方法的方程。

確定光學場的相位差輪廓需要以下步驟:

  • 記錄三個或更多相位步進的強度圖，
  • 計算每個探測器的相位差，
  • 消除模糊性並將計算的相位差調整到模數2π，
  • 去除2π限制以獲得最終正確的相位差，
  • 存儲和顯示結果。

從此以後，φ用來表示探測器陣列中干涉波之間的相位差。 φ將在後面用來識別相位差的變化。

探測器上的強度 = 平均強度(1 + 調制量 × 相位差的餘弦)。

未知數為:

  • 平均強度，
  • 強度調制，
  • 相位差。

假設:

  • 相位移位器已經校準，
  • 相位步進以已知的離散步進應用，
  • 相位移位器在每個步進時停止並記錄強度數據。

在三步技術中，記錄相位步進為π/4、3π/4和5π/4的強度圖。I1、I2和I3是這三個相位步進下在任何特定探測器上記錄的強度。

在每個探測器上，相位差是(I3 − I2)/(I1 − I2)的反正切。 反正切函數給出模數π的相位差，這意味著我們不確定正確值位於哪個象限。必須消除這種模糊性。

調制量度也可以用強度數據來獲得。

在四步技術中，記錄相位步進為0、π/2、π和3π/2的強度圖。每個探測器上記錄的強度為I1至I4。

在每個探測器上，相位差是(I4 − I2)/(I1 − I3)的反正切。

Part 49: 測量相位差—第5部分: 相位計算

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本文:

  • 描述了兩種將原始相位步進結果轉換到模數 2π 的方法，
  • 解釋了如何構建包裹相位差圖，
  • 探索了條紋模式和包裹相位圖之間的關係，
  • 提出了如何解開相位數據以完成實驗的方法。

在使用相位步進干涉測量數據時，必須消除兩種模糊性:

  • 相位差僅知道到模數 π，
  • 我們不知道真正的結果位於哪個象限，
  • 我們不知道必須向測量的相位差中添加多少個 2π 的倍數。

為了使數據有用，我們必須:

  • 將所有值轉換為模數 2π，
  • 消除 2π 邊界，以獲得完整的相位差輪廓。

在直接查找表方法中:

  • 只使用絕對值來計算相位差的模數 π/2，這是從為相位步進推導出的反正切函數得到的，
  • 使用表格來解釋反正切函數的分子和分母的符號，以便將相位差放在正確的象限模數 2π 中。

消除 π 模糊性的一種方便方法是使用大多數商業軟件包中包含的 atan2(y,x) 函數。

  • 需要小心，因為這個函數在不同的軟件中可能不一致。

相位差數據的使用取決於應用，這些應用可分為兩個一般情況:

  • 如果相位差分佈是平滑的且起始值為零或常數，則可以直接使用數據。
  • 如果起始相位差不是常數，則必須記錄初始和最終相位數據，並從最終數據中減去初始結果，以獲得實驗過程中的相位差變化。

要創建包裹相位差的有用圖像，請將顏色或灰度分配給陣列中的相位差值，並在樣品空間中的傳感器坐標上繪製它們。

  • 如果是灰度圖，銳利的黑白斷裂將劃分 2π 相位邊界。
  • 顯示結果類似於干涉條紋模式，其中相位邊界對應於整數序條紋。
  • 相位差圖不應稱為「條紋模式」。

在電光雙折射液中使用的條紋模式被用來探索干涉條紋和包裹相位差圖之間的關係。

  • 任何干涉條紋模式都可以視為相位差圖。
  • 但相位數據現在是在數字數組中。
  • 我們不再需要跟蹤和計數條紋序。
  • 我們的見解使我們能夠推斷與條紋模式相對應的相位差圖的鋸齒形外觀。
  • 這個練習提供了如何確定完整的未包裹相位差圖的線索。
  • 相位解開類似於模擬干涉測量中的條紋計數。

要解開相位以完成實驗，需要:

  • 確立樣品空間中的已知起始點，
  • 解開相位差與距離的圖，以消除沿樣品的給定橫截面的 2π 斷裂，
  • 對所有橫截面重複這一過程。

Part 50: 測量相位差—第6部分: 相位解開與位移測定

50_b2bsk.pdf

本文:

  • 描述了如何解開包裹相位差圖，
  • 解釋了如何從未包裹的相位數據中獲得樣品位移，
  • 提供了一個進行完整相位步進實驗的計算機例程，
  • 展示了一個來自數位全息干涉測量的完整示例。

相位解開在許多科學領域中至關重要，包括醫學和地理學，此外在實驗力學中也具有廣泛的價值。 相位解開:

  • 看似簡單，即將包裹圖的段連接起來，使其形成一條連續的線，
  • 實際上是一個複雜的過程，已經成為許多研究的焦點，
  • 可以使用許多不同的算法來實現。

解開相位變化圖需要以下基本步驟:

  • 沿著像素行或列進行逐步掃描，
  • 計算相鄰像素之間的相位差——「相位梯度」，
  • 找到相位梯度變得不連續的地方，
  • 向所有下游值添加或減去 2π 的倍數以強制連續，
  • 重複這一過程，直到整個相位差圖被覆蓋。

如果相鄰像素之間的相位梯度大於 π，則已經找到相位不連續性。

這裡描述的簡單程序假設數據質量良好且樣品中沒有物理不連續性。 否則，必須使用更複雜的方法。

未包裹的相位差值都是相對於起始點的。如果是固定點，則獲得的相位差值是絕對的。

提供了一個 MATLAB® 腳本:

  • 初始化輸入和輸出設備，
  • 設置相位步進增量，
  • 獲取每四個相位步進中的一次加載前的強度圖，
  • 在此期間應用負載並包含暫停，
  • 獲取每四個相位步進中的一次加載後的強度圖，
  • 使用四步算法計算加載前和加載後的相位差圖，
  • 從加載後圖中減去加載前圖，以開發相位差變化圖，
  • 重新包裹相位差變化圖，
  • 平滑圖，
  • 使用 MATLAB® 內建的 unwrap 函數解開圖。

一個示例應用展示了對振動單簧管簧片進行的完整時間平均數位全息干涉測量分析的結果。

將相位差變化轉換為實際樣品位移需要找到與每個傳感器測量的相位差變化對應的光學路徑長度變化。

對於最簡單的情況，即使用正常入射和照明測量平面外位移，數位相位步進干涉測量的結果與其他干涉測量程序（如牛頓環）相同，只要將相位差變化轉換為條紋序。

本文結束了光學測量方法基本知識的系列。

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