4. 頻率域上的濾波

第四章　頻率域上的濾波

• Filter: A device or material for suppressing or minimizing waves or oscillations of certain frequencies. Frequency: The number of times that a periodic function repeats the same sequence of values during a unit variation of the independent variable. (Webster’s New Collegiate Dictionary)

• 頻率域

• 取樣

  • 過度、臨界與不足取樣例子 Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods - Digital Image Processing-Pearson (2007), 第 237 頁

  • 取樣定理

    • A continuous function can be recovered uniquely from a set of its samples.

    A sampling rate equal to exactly twice the highest frequency is called the Nyquist rate Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods - Digital Image Processing-Pearson (2007), 第 238 頁

    • 混疊

  • 重建資料

• 傅立葉變換

  • Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods - Digital Image Processing-Pearson (2007), 第 243 頁
  • 一個變數
  • 兩個變數
  • 空間混疊
  • Aliasing與Moire pattern
  • 影像內差與再取樣
    • 影像縮小時，為了減小混疊，模糊再縮小或是超取樣都可以

  Summary of DFT definitions and corresponding expressions. Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods - Digital Image Processing-Pearson (2007), 第 276 頁

  Summary of DFT pairs. Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods - Digital Image Processing-Pearson (2007), 第 277 頁

  the phase component generally is not very useful. Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods - Digital Image Processing-Pearson (2007), 第 279 頁

  • 頻率域還是與空間域可以建立某種肉眼可見的關係
  • 水波紋是來自振鈴(ringing)關係

• 頻率域濾波器

  • 平滑
    • 理想低通
    • 巴特沃斯低通
    • 高斯低通
  • 銳化
    • 理想高通
    • 巴特沃斯高通
    • 高斯高通
  • 拉普拉斯濾波器
  • 複合使用例子:先高通濾波在直方圖等化 Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods - Digital Image Processing-Pearson (2007), 第 313 頁
  • 同態濾波
  • 帶拒與帶通
    • 高斯
    • 陷波濾波器
      • 選擇濾波器中最有用的
      • 例子 Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods - Digital Image Processing-Pearson (2007), 第 319 頁

• 快速傅立葉